Андрей очень любит игровые автоматы, в этот раз он нашел новинку~--- игровой автомат <<Титаник>>. В нем есть $n$ шлюпок, расположенные на плоскости, $i$-я шлюпка находится в точке с координатами $(x_i, y_i)$. Так же есть спасательная лодка, которая после запуска игрового автомата начинает плыть с постоянной скоростью из точки $A$ в точку $B$.

На спасательной лодке есть крюк, способный выстреливать перпендикулярно движению лодки в обе стороны. Крюк выстреливает с невероятно быстрой скоростью, и если на пути крюка оказывается шлюпка, то он ее цепляет и начинает тащить к лодке. Сматывается крюк не быстро~--- если расстояние между вашей лодкой и шлюпкой в момент выстрела и зацепа было равно $d$, то спасательная лодка проплывет расстояние $d$, пока крюк будет сматываться. Пока крюк сматывается, выстреливать, чтобы спасти другие шлюпки, нельзя.

Изначально ваш счет спасенных шлюпок равен $0$. В момент, когда крюк смотается полностью, ваш счет увеличится на 1, и вы сможете снова выстреливать им. В момент, когда лодка достигает точки $B$, игра заканчивается. Если ровно в этот момент крюк успевает смотаться, то спасенная шлюпка засчитывается, если же крюк не успевает смотаться полностью~--- шлюпка не считается спасенной, и счет не увеличивается.

Андрей задумался, нет ли в автоматах подвоха, и захотел вычислить максимальный счет, который можно в нем набрать. К сожалению, Андрей решил это выяснить опытным путем, помогите ему~--- вычислите для автомата максимальный счет, который в нем можно набрать, пока Андрей не потратил все ваши жетоны!