Традиционно на пары по истории приходило мало студентов, поэтому преподаватель решил изменить систему и ввести обязательные групповые проекты для студентов, которые выполнять можно только очно на парах. Теперь на пары ходят все $n$ студентов, пронумерованных от $1$ до $n$. Преподавателю известно, что уровень знаний $i$-го студента равен $a_i$.

Для выполнения группового проекта студентам необходимо разбиться на пары. Чтобы это не было слишком просто, преподаватель выдвинул следующее требование: два человека с номерами $i \neq j$ могут быть в паре, если либо $a_i + a_j = S$, либо $a_i \oplus a_j = X$, где $\oplus$ обозначает операцию побитового исключающего ИЛИ (XOR).

Помогите студентам узнать, можно ли организоваться по парам так, чтобы требования преподавателя были удовлетворены?