\begin{problem}{Марш на овцете}{standard input}{standard output}{1 second}{512 megabytes}
 
Сашко се уморил от тежкия градски живот и решил да се пресели на село. За да се занимава с нещо, той решил да развъжда овце. За целта той си купил в селото правоъгълно парче земя, което може да се представи като мрежа от клетки с размери $n \times m$, в което редовете са номерирани отгоре надолу с числата от $1$ до $n$, а колоните са номерирани отляво надясно с числата от $1$ до $m$.

За своя участък Сашко си купил $n$ овце, за всяка от които отделил цял ред. В началото $i$-тата овца била поставена в клетка с координати $(i, a_i)$ (в ред с номер $i$ и колона с номер $a_i$). Сашко установил, че овцете се преместват само хоризонтално по следните правила:

\begin{itemize}

\item Ако участъкът има само една колона, овцете не се преместват.

\item Отначало $i$-тата овца се намира в клетка ($i, a_i$), а също така всяка овца има своя посока, на къде ще се движи --- или наляво, или надясно. При това не съществува овца, която се намира в първата колона и върви наляво, или такава, която се намира в последната колона и върви надясно.

\item Всяка секунда всяка овца се премества една колона наляво, ако посоката и е наляво или една колона надясно, ако посоката и е надясно.

\item Ако след преместване овцата се окаже в колона $1$ и се движи наляво, или ако овцата се окаже в последната колона и се движи надясно, тя порменя посоката си на движение на противоположната. По този начин овцете никога не излизат извън участъка.

\end{itemize}

\begin{center}
  \includegraphics[scale=0.75]{sheep-move.1}

\vspace{0.5cm}
\begin{minipage}{14cm}
{\footnotesize Тук е нарисуван пример за движение на овцете, ако в началото първата овца се намира в колона $1$ и се движи надясно, а втората се намира в колона $3$ и се движи наляво. На първата картинка е нарисувано състоянието в началото, на втората - след една секунда, на третата - след  $2$ секунди след началото на движението, на четвъртата - след $3$ секунди след началото на движението.}
\vspace{0.5cm}
\end{minipage}
\end{center}

На Сашко не му харесва, че овцете се движат така хаотично и затова той иска да направи така, че всички овце да се движат еднакво. Това означава, че всички овце трябва да са в една и съща колона и да имат една и съща посока на движение. За да постигне това, Сашко може да ореже своя участък няколко (възможно, нула) пъти по следния начин:

\begin{itemize}

\item Той избира момент $t$ (колко секунди са минали от началото на движението на овцете) и броя колони $x$, които ще останат в участъка след орязването.

\item Всички овце в момент $t$ трябва да се намират строго в участъка с размер $n \times x$. Това означава, че за произволно $i$ от $1$ до $n$, $i$-тата овца в момента $t$ трябва да се намира в клетка ($i, y_i$), където $1 \leq y_i \leq x$. В противен случай такова орязване на участка  е недопустимо.

\item След тази операция, от момента $t$ нататък, броят на колоните в участъка ще се намали на $x$.

\item Всяка овца, която след тази операция се намира в последната колона и се движи надясно, ще промени посоката си на движение на противоположната.

\end{itemize}

Подробни примери за процеса на оразване на участъка са дадени в описанието към тестовете от условието.

На първо време Сашко иска да разбере, дали след няколко орязвания на участъка може да се постигне всички овце да се движат еднакво. Ако това е възможно, Сашко иска да знае, какъв е максималния брой колони, които могат да останат в участъка и как да стане това. Помогнете на Сашко да реши тази задача!
 
\InputFile
На първия ред на стандартния вход е зададено едно число $T$ ($1 \leq T \leq 3$)~--- параметър, който означава каква точно информация за отговора трябва да се изведе. Подробно описание е дадено във "Output".

На втория ред са записани две цели числа $n$ и $m$ ($2 \leq n \leq 200\,000$, $2 \leq m \leq 10^9$)~--- броя редове и броя колони на участъка.

На третия ред са дандени $n$ числа $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1 \leq a_i \leq m$)~--- номерата на колоните, където в началото се намират овцете.

На четвъртия ред е записан низ $s$ с дължина $n$, който се състои само от символи $\mathtt{L}$, $\mathtt{R}$, където $i$-тия символ е равен на $\mathtt{L}$, ако $i$-тата овца в началото се движи наляво, и $\mathtt{R}$, ако $i$-тата овца в началото се движи надясно. Гарантирано е, че никоя овца в първа колона не се движи наляво, и никоя овца в $m$-тата колона не се движи надясно.
 
\OutputFile
На първия ред изведете <<\texttt{No}>> (без кавичките), ако Сашко не може да постигне това овцете да се движат в една посока. В противен случай изведете <<\texttt{Yes}>> (без кавичките).

Ако $T = 2$ или $T = 3$, на втория ред изведете максималния брой колони, които Сашко може да остави на участъка си така, че всички овце да се движат еднакво. В случай, че $T=1$, \textbf{това не е необходимо да се извежда}.

Ако $T = 3$, на третия ред изведете число $q$ ($0 \leq q \leq 10^6$)~--- колко пъти Сашко ще трябва да орязва участъка си. На следващите $q$ реда изведете описание на оразването на участъка.

За описание на всяко орязване на участъка изведете на един ред две цели числа $t$ и $x$ ($0 \leq t \leq 10^{18}$, $1 \leq x < m$), където $t$ е момента, в който Сашко трябва да ореже участъка си (от началото на движението на овцете), а $x$~--- броя на колоните от участъка, които ще останат в участъка след операцията.

Операциите трябва да се извеждат в ненамаляващ ред на $t$. Във всеки случай на орязване $x$ трябва да е по-малък от този в предходното орязване.

Ако има няколко подходящи последователности на орязване, може да се изведе коя да е от тях.

Може да се докаже, че при дадени ограничения, ако съществува отговор, тогава съществува и отговор, който се вписва в тези ограничения.

В случай, че $T = 1$ или $T = 2$, \textbf{не е нужно да се извежда описанието на орязване на участъка}.
 
\Examples
 
\begin{example}
\exmpfile{example.01}{example.01.a}%
\exmpfile{example.02}{example.02.a}%
\exmpfile{example.03}{example.03.a}%
\exmpfile{example.04}{example.04.a}%
\exmpfile{example.05}{example.05.a}%
\exmpfile{example.06}{example.06.a}%
\end{example}
 
\Note
Да разгледаме третия пример:

Състояние на овцете в нулевата секунда.

\begin{center}
  \includegraphics[scale=0.75]{sheep-move-border.1}
\end{center}

Състояние на овцете в първата секунда.

\begin{center}
  \includegraphics[scale=0.75]{sheep-move-border.2}
\end{center}

Орязва се участъка до $4$ клетки.

\begin{center}
  \includegraphics[scale=0.75]{sheep-move-border.3}
\end{center}

Състояние на овцете в втората секунда.

\begin{center}
  \includegraphics[scale=0.75]{sheep-move-border.4}
\end{center}

Орязва се участъка до $3$ клетки.

\begin{center}
  \includegraphics[scale=0.75]{sheep-move-border.5}
\end{center}
 
 
\Scoring
Тестовете към тази задача се състоят от десет групи. Точките за всяка група се дават само ако са преминати всички тестове от групата и всички тестове от някои от предходните групи. Обърнете внимание, преминаването на тестовете от условието не е необходимо за някои от групите.  \textbf{Offline-проверка} означава, че резултатите от тестването на вашите решения за дадена група ще бъдат достъпни след края на състезанието. Общия брой точки за всяка група е равен на максималния брой точки, получени за тази група тестове от всички събмити.

\medskip
\begin{center}
\small
\begingroup
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& & \multicolumn{3}{c|}{Доп. ограничения} & & \\
\cline{3-5}
\raisebox{2.25ex}[0cm][0cm]{Група}
& \raisebox{2.25ex}[0cm][0cm]{Точки}
& $T$ & $n$ & $m$ 
& \raisebox{2.25ex}[0cm][0cm]{{\centering Необх. групи}}
& \raisebox{2.25ex}[0cm][0cm]{Коментари}
\\
\hline
0 & 0   & --         & --                & --                    & -- & Тестовете от условието. \\
\hline
1 & 8   & $T \leq 1$ & --                & --                    & -- &  \\
\hline
2 & 11  & $T \leq 2$ & $n \leq 3$        & $m \leq 4$            & -- &  \\
\hline
3 & 9  & --         & $n = 2$           & --                    & -- & $a_1 = 1, a_2 = m$ \\
\hline
4 & 12  & --         & $n = 2$           & $m \leq 200\,000$ & -- & \\
\hline
5 & 8  & --         & $n = 2$           & --                    & 3, 4 & \\
\hline
6 & 14  & $T \leq 2$ & $n \leq 1000$     & $m \leq 1000$         & 2 & \\
\hline
7 & 10  & $T \leq 2$ & --                & --                    & 1, 2, 6 & \\
\hline
8 & 9  & --         & --                &                       & -- & Низа $s$ съдържа само символи $\mathtt{R}$. \\
\hline

9 & 12  & --         & $n \leq 1000$     & $m \leq 1000$         & 0, 2, 6 & \\
\hline
10 & 7 & --         & --                & --                    & 0 -- 9 & \textbf{Offline-проверка.} \\
\hline

\end{tabular}
\endgroup
\end{center}
 
\end{problem}
