Сашко наскоро се премести в многоетажна сграда. В сградата има $n$ етажа, номерирани с числата от $1$ до $n$. На всеки етаж от къщата живее точно един жител. Между етажите са построени $n - 1$ стълби, при това не е задължително те да са построени между съседни етажи. Известно е, че за всеки етаж, освен първия, има точно една стълба, водеща към по-нисък етаж. За $i$-тия етаж ($2 \le i \le n$) такава стълба води до етаж с номер $p_i$.

Сашко се кани да реши $k$ задачи, номерирани от $1$ до $k$. За задача с номер $i$ Сашко е изчислил, ченай-оптимално е да я решава на етаж с номер $x_i$. Тъй като задачите се различават помежду си всички $x_i$ са различни.

Да решаваш задачи сам е скучно, затова за всяка задача Сашко иска да покани поне един жител, за да я решат заедно. Обаче, жителите на сградата никак не обичат катеренето по стълби и са склонни само да слизат до етажите, където ще бъдат решавани задачите. Затова Сашко може да покани жителя от етаж $j$ да решава задачата $i$ само ако от $j$-тия етаж има възможност да се достигне до етаж $x_i$, използвайки няколко, възможно нула, стълби, водещи всеки път до етаж с по-малък номер. По този начин жителя от етажа $j$ може да решава задачата $i$ само ако $j = x_i$ или $p_j = x_i$, или $p_{p_j} = x_i$ и т.н. 

Жителите никак не обичат да слизат по стълбите без нужда. Затова, ако Сашко покани някаква група хора да решават задача, те са готови да се съберат да решават задачата \textbf{на най-високия етаж, до който могат да се спуснат}. Например, ако от етаж $3$ води стълба към етаж $2$, Сашко не може да покани жителите на етажи $2$ и $3$ да решават задача на етаж $1$, тъй като всички жители могат да се съберат на по-горен етаж.

Саша не обича да изглежда нахален и затова ще помоли жителите от всеки етаж да решат само по една задача. На някои етажи обаче Сашко може да не иска от живущите да решават задачи.

Сашко има друга любима задача, която няма да сподели с никого освен с вас. Но за да ви разкаже за нея, трябва да му помогнете да изчисли броя на различните начини да покани жителите да решават задачи с него, така че да бъдат изпълнени всички ограничения. Два начина се считат за различни, ако поне една задача е решена от различни групи жители.


%За всяка тема $i$ Сашко избира някакви етажи и разказва на всички жители на тези етажи за дадената тема. Сашко знае, че жителите не обичат да ходят по стълбите, особено, ако стълбата води доетаж с по-голяям номер, затова той иска да избере етажите по такъв начин, че етаж $x_i$ да има максимален номер сред всички етажи, на които всички жители, на които той е разказвал за темата да могат да слязат. 

%На Сашко му е скучно да решава задачи от $i$-тата тема сам, затова той ще разкаже за нея на жител от поне един етаж. Сашко не обича да изглежда нахален, затова ще сподели само по една тема с жителите на всеки етаж. Той не се стреми да се сприятели с всички, така че на някои етажи изобщо няма да сподели нищо.

%У Сашко има друга любима тема, която няма да сподели с никого освен с вас. Но за да ви разкаже за нея, трябва да му помогнете да изчисли броя на различните начини да се сприятели с жителите на тази сграда, така че да бъдат изпълнени всички ограничения. Тъй като сградата може да бъде много голяма, изчислете броя на начините по модул $998\,244\,353$.

% Дадено е кореново дърво с $n$ върха. Корен на дървото е върхът $1$.

% В дървото са отбелязани $k$ особени върхове с номера $x_1, \, x_2, \, \ldots, \, x_k$.

% Да разгледаме някакво множество \textbf{непресичащи се} подмножества от върховете $S_1, \, S_2, \, \ldots, \, S_k$, (при това се разрешава, някои от върховете да \textbf{не} попаднат в нито едно от множествата). Например, в граф с $6$ върха може да се разгледа множество подмножества $\{ \{ 1, 4, 5 \}, \{ 2 \}, \{ 6 \} \}$ (обърнете внимание, че върхът $3$ не попада в нито едно от множествата).

% Ще наречем едно подмножество добро, ако за всяко $i$ от $1$ до $k$ е изпълнено$\mathtt{lca}(S_i) = x_i$, където$\mathtt{lca}(S)$ е най-малкия общ предшественик на върховете от множеството $S$.

% Определете, колко са добрите множества от подмножества. Тъй като броят им може да бъде достатъчно голям, изведете резултата по модул $998\,244\,353$.