Саша недавно переехал в многоэтажный дом. Всего в доме есть $n$ этажей, пронумерованных числами от $1$ до $n$. На каждом этаже дома живет ровно один жилец. Между этажами построена $n - 1$ лестница, при этом лестницы не обязательно построены между соседними этажами. Известно, что для каждого этажа, кроме первого, есть ровно одна лестница, ведущая на более нижний этаж. Для $i$-го этажа ($2 \le i \le n$) такая лестница ведет на этаж с номером $p_i$.

Саша собирается решить $k$ задач, пронумерованных от $1$ до $k$. Для задачи с номером $i$ Саша вычислил, что оптимальнее всего ее решать на этаже с номером $x_i$. Так как задачи отличаются между собой, то все значения $x_i$ различны.

Решать задачи одному скучно, поэтому для каждой задачи Саша хочет позвать хотя-бы одного жильца, чтобы решать ее вместе. Однако жильцы дома очень не любят подниматься по лестницам и готовы только спускаться на этажи, на которых будут решаться задачи. Поэтому Саша может позвать жильца с этажа $j$ решать задачу $i$ только если с $j$-го этажа есть возможность добраться до этажа $x_i$, используя несколько, возможно ноль, лестниц, ведущих каждый раз на этаж с меньшим номером. Таким образом, жилец этажа $j$ может решать задачу $i$ только если $j = x_i$ или $p_j = x_i$, или $p_{p_j} = x_i$ и т.д. 

Жильцы очень не любят лишний раз спускаться по лестнице. Поэтому если Саша позовет некоторое множество людей решать задачу, они будут готовы собраться решать задачу только \textbf{на самом высоком этаже, до которого они все смогут спуститься}. Например, если с этажа $3$ ведет лестница на этаж $2$, то Саша не сможет позвать жильцов этажей $2$ и $3$ решать задачу на этаже $1$, так как все жильцы могут собраться на более высоком этаже.

Саша не любит казаться навязчивым, поэтому с каждого этажа Саша позовет жильца решать не более одной задачи. При этом с некоторых этажей Саша может не звать жильцов решать задачи.

У Саши есть ещё одна любимая задача, которой он не станет делиться ни с кем, кроме вас. Но чтобы он вам ее рассказал, надо помочь ему посчитать количество различных способов позвать жильцов решать с ним задачи, чтобы все ограничения были выполнены. Два способа считаются различными, если хотя-бы одну задачу решает разное множество жильцов.


%Для каждой темы $i$ Саша выберет какие-то этажи и расскажет всем жильцам на этих этажах про эту тему. Саша знает, что жильцы ненавидят ходить по лестницам, особенно если лестница ведёт на этаж с большим номером, поэтому он хочет выбрать этажи таким образом, чтобы этаж $x_i$ имел максимальный номер среди всех этажей, на которые все жильцы, которым он рассказал про эту тему, смогут спуститься. 

%Саше будет скучно решать задачи на $i$-ю тему одному, поэтому он расскажет про неё жильцам хотя бы на одном из этажей. Саша не любит казаться навязчивым, поэтому жильцам на каждом из этажей он расскажет не больше одной темы. У него нет цели подружиться со всеми жильцами, поэтому некоторым этажам он не будет ни о чём рассказывать вообще.

%У Саши есть ещё одна любимая тема, которой он не станет делиться ни с кем, кроме вас. Но чтобы он вам о ней рассказал, надо помочь ему посчитать количество различных способов подружиться с жильцами этого дома, чтобы все ограничения были выполнены. Так как дом может быть очень большим, выведите количество способов по модулю $998\,244\,353$.

% Дано корневое дерево на $n$ вершинах. Корнем дерева является вершина $1$.

% В дереве присутствует $k$ особенных вершин с номерами $x_1, \, x_2, \, \ldots, \, x_k$.

% Рассмотрим некоторое множество \textbf{непересекающихся} подмножеств вершин $S_1, \, S_2, \, \ldots, \, S_k$, (при этом разрешается, чтобы какие-то вершины \textbf{не} оказались ни в одном из множеств). Например, в графе на $6$ вершинах можно рассмотреть множество подмножеств $\{ \{ 1, 4, 5 \}, \{ 2 \}, \{ 6 \} \}$ (обратите внимание, что вершина $3$ не попала ни в одно из подмножеств).

% Назовем множество подмножеств хорошим, если для каждого $i$ от $1$ до $k$ выполняется $\mathtt{lca}(S_i) = x_i$, где $\mathtt{lca}(S)$ ~--- наименьший общий предок вершин множества $S$.

% Определите, сколько всего существует хороших множеств подмножеств. Так как это число может быть достаточно большим, выведите ответ по модулю $998\,244\,353$.